Die Rücknahme eines mangelhaften Autos durch den Autohändler stellt keine freiwillige Leistung des Autohändlers bzw. des Herstellers dar, sondern ist gesetzlich geboten. Andererseits darf u. E. der Autohändler eine Minderung für die Benutzung des Autos vom Kaufpreis abziehen.
Allerdings darf dafür nicht der Marktpreis für ein gebrauchtes Auto verwendet werden, sondern es müsste u. E. wie folgt verfahren werden:
Die Minderung entspricht einer linearen Abschreibung unter Berücksichtigung der Reparaturanfälligkeit des betreffenden Autotyps. Hierzu haben wir hier eine mathematische Formel aufgestellt. Wie in den Naturwissenschaften und der Mathematik üblich, werden wir dabei die einzelnen Größen mit Buchstaben abkürzen:
j = aktuelles Alter des Autos in Jahren
n = gesamte Lebensdauer des Auto (Nutzungsdauer) in Jahren
Nach n Jahren hat das Auto den Wert Null.
A = tatsächlich gezahlter Kaufpreis für den Neuwagen
R(j) = Reparaturkosten im Jahr j
W(j) = Wertverlust im Jahr j
Beispielsweise bedeutet R(3) = 1000, dass im dritten Jahr 1000 Euro Reparaturkosten angefallen sind.
Die Kosten RW für den Wertverlust + Reparaturkosten sollen so verteilt werden, dass
RW = W(j) + R(j)
für jedes Jahr die gleichen sind.
Nach n Jahren, wenn das Auto nur noch den Wert Null hat, ist also
n * RW = A + SUM(R,n)
wobei SUM(R,n) die Summe R(1) + R(2) + R(3) + … + R(n) bedeutet.
SUM(R,n) sind die gesamten Reparaturkosten über die Lebensdauer des Autos. Die für jedes Jahr gleichen Kosten, wie z. B. für Wartung, Öl, …, sollen dabei nicht berücksichtigt werden.
Daraus folgt für RW
RW = ( A + SUM(R,n) ) / n
und daraus für W(j)
W(j) = ( A + SUM(R,n) ) / n - R(j)
Da im Allgemeinen vermutlich keine (durchschnittlichen) Werte für Reparaturkosten vorliegen, nehmen wir zur Vereinfachung der letzten Formel an, dass die Kosten für (zusätzliche) Reparaturen linear mit der Zeit, also mit den Jahren j, steigen.
Dann ist
R(j) = Rmax * j / n
wobei Rmax die Reparaturkosten am Ende der Lebensdauer nach n Jahren sind.
Damit kann SUM(R,n) berechnet werden und wir erhalten
SUM(R,n) = Rmax / n * SUM(n)
Mit SUM(n) = 1 + 2 + 3 + … + n = (n+1) * n / 2 erhalten wir
SUM(R,n) = Rmax / n * (n+1) * n / 2 = Rmax * (n+1) / 2
W(j) = ( A + Rmax * (n+1) / 2) / n – R(j)
W(j) = ( A + Rmax * (n+1) / 2) / n - Rmax * j / n
W(j) = ( A + Rmax * (n+1) / 2 - Rmax * j ) / n
Diese Formel ist auch für einen Taschenrechner recht handlich.
Im Folgenden als Beispiel eine Tabelle für ein Auto mit
einem Anschaffungspreis A = 60000 €
einer Lebensdauer n = 20 Jahre
Reparaturkosten im letzten Jahr Rmax = 3000 €
1 Spalte: Jahreszahl j, die anderen Zahlen in Euro
AW = Rücknahmepreis
W = Wertverlust pro Jahr
SumW = Wertverlust aufsummiert
SumR = Reparaturkosten aufsummiert
Nach beispielsweise zwei Jahren müsste der Händler das Auto, das er ursprünglich für A = 60000 Euro verkauft hatte, für AW = 51300 Euro zurücknehmen.
| j | AW | W | SumW | SumR |
| 1 | 55575 | 4425 | 4425 | 150 |
| 2 | 51300 | 4275 | 8700 | 450 |
| 3 | 47175 | 4125 | 12825 | 900 |
| 4 | 43200 | 3975 | 16800 | 1500 |
| 5 | 39375 | 3825 | 20625 | 2250 |
| 6 | 35700 | 3675 | 24300 | 3150 |
| 7 | 32175 | 3525 | 27825 | 4200 |
| 8 | 28800 | 3375 | 31200 | 5400 |
| 9 | 25575 | 3225 | 34425 | 6750 |
| 10 | 22500 | 3075 | 37500 | 8250 |
| 11 | 19575 | 2925 | 40425 | 9900 |
| 12 | 16800 | 2775 | 43200 | 11700 |
| 13 | 14175 | 2625 | 45825 | 13650 |
| 14 | 11700 | 2475 | 48300 | 15750 |
| 15 | 9375 | 2325 | 50625 | 18000 |
| 16 | 7200 | 2175 | 52800 | 20400 |
| 17 | 5175 | 2025 | 54825 | 22950 |
| 18 | 3300 | 1875 | 56700 | 25650 |
| 19 | 1575 | 1725 | 58425 | 28500 |
| 20 | 0 | 1575 | 60000 | 31500 |
Die (durchschnittlichen) Reparaturkosten betragen in unserem Beispiel über einen Zeitraum von 20 Jahren angenommener Lebensdauer 31500 €. Sollten die Reparaturkosten kleiner sein, fällt in den ersten 10 Jahren der Wertverlust (Wertminderung) niedriger aus.
30.11.2018 r