Kostenerstattung bei Rückgabe eines mangelhaften Autos

Die Rücknahme eines mangelhaften Autos durch den Autohändler stellt keine freiwillige Leistung des Autohändlers bzw. des Herstellers dar, sondern ist gesetzlich geboten. Andererseits darf u. E. der Autohändler eine Minderung für die Benutzung des Autos vom Kaufpreis abziehen.

Allerdings darf dafür nicht der Marktpreis für ein gebrauchtes Auto verwendet werden, sondern es müsste u. E. wie folgt verfahren werden:

Die Minderung entspricht einer linearen Abschreibung unter Berücksichtigung der Reparaturanfälligkeit des betreffenden Autotyps. Hierzu haben wir hier eine mathematische Formel aufgestellt. Wie in den Naturwissenschaften und der Mathematik üblich, werden wir dabei die einzelnen Größen mit Buchstaben abkürzen:

j = aktuelles Alter des Autos in Jahren
n = gesamte Lebensdauer des Auto (Nutzungsdauer) in Jahren

Nach n Jahren hat das Auto den Wert Null.

A = tatsächlich gezahlter Kaufpreis für den Neuwagen
R(j) = Reparaturkosten im Jahr j
W(j) = Wertverlust im Jahr j
Beispielsweise bedeutet R(3) = 1000, dass im dritten Jahr 1000 Euro Reparaturkosten angefallen sind.

Die Kosten RW für den Wertverlust + Reparaturkosten sollen so verteilt werden, dass
RW = W(j) + R(j)
für jedes Jahr die gleichen sind.
Nach n Jahren, wenn das Auto nur noch den Wert Null hat, ist also
n * RW = A + SUM(R,n)
wobei SUM(R,n) die Summe R(1) + R(2) + R(3) + … + R(n) bedeutet.
SUM(R,n) sind die gesamten Reparaturkosten über die Lebensdauer des Autos. Die für jedes Jahr gleichen Kosten, wie z. B. für Wartung, Öl, …, sollen dabei nicht berücksichtigt werden.

Daraus folgt für RW
RW = ( A + SUM(R,n) ) / n
und daraus für W(j)
W(j) = ( A + SUM(R,n) ) / n - R(j)

Da im Allgemeinen vermutlich keine (durchschnittlichen) Werte für Reparaturkosten vorliegen, nehmen wir zur Vereinfachung der letzten Formel an, dass die Kosten für (zusätzliche) Reparaturen linear mit der Zeit, also mit den Jahren j, steigen.
Dann ist
R(j) = Rmax * j / n
wobei Rmax die Reparaturkosten am Ende der Lebensdauer nach n Jahren sind.
Damit kann SUM(R,n) berechnet werden und wir erhalten
SUM(R,n) = Rmax / n * SUM(n)
Mit SUM(n) = 1 + 2 + 3 + … + n = (n+1) * n / 2 erhalten wir
SUM(R,n) = Rmax / n * (n+1) * n / 2 = Rmax * (n+1) / 2

W(j) = ( A + Rmax * (n+1) / 2) / n – R(j)
W(j) = ( A + Rmax * (n+1) / 2) / n - Rmax * j / n

W(j) = ( A + Rmax * (n+1) / 2 - Rmax * j ) / n

Diese Formel ist auch für einen Taschenrechner recht handlich.

Im Folgenden als Beispiel eine Tabelle für ein Auto mit
einem Anschaffungspreis A = 60000 €
einer Lebensdauer n = 20 Jahre
Reparaturkosten im letzten Jahr Rmax = 3000 €

1 Spalte: Jahreszahl j, die anderen Zahlen in Euro
AW = Rücknahmepreis
W = Wertverlust pro Jahr
SumW = Wertverlust aufsummiert
SumR = Reparaturkosten aufsummiert

Nach beispielsweise zwei Jahren müsste der Händler das Auto, das er ursprünglich für A = 60000 Euro verkauft hatte, für AW = 51300 Euro zurücknehmen.

j AW W SumW SumR
1 55575 4425 4425 150
2 51300 4275 8700 450
3 47175 4125 12825 900
4 43200 3975 16800 1500
5 39375 3825 20625 2250
6 35700 3675 24300 3150
7 32175 3525 27825 4200
8 28800 3375 31200 5400
9 25575 3225 34425 6750
10 22500 3075 37500 8250
11 19575 2925 40425 9900
12 16800 2775 43200 11700
13 14175 2625 45825 13650
14 11700 2475 48300 15750
15 9375 2325 50625 18000
16 7200 2175 52800 20400
17 5175 2025 54825 22950
18 3300 1875 56700 25650
19 1575 1725 58425 28500
20 0 1575 60000 31500

Die (durchschnittlichen) Reparaturkosten betragen in unserem Beispiel über einen Zeitraum von 20 Jahren angenommener Lebensdauer 31500 €. Sollten die Reparaturkosten kleiner sein, fällt in den ersten 10 Jahren der Wertverlust (Wertminderung) niedriger aus.
30.11.2018 r

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